第7章正态分布

章节概述

正态分布是统计学中最重要的连续概率分布之一，在自然科学、社会科学、工程技术和经济管理等各个领域都有广泛应用。本章将系统介绍正态分布的基本概念、性质特征、计算方法以及实际应用。

通过本章的学习，学生将掌握正态分布的概率密度函数、参数特征、标准化转换、概率计算方法，以及如何利用正态分布解决实际问题。同时，本章还将介绍标准正态分布的概念和应用，为后续的统计推断奠定坚实基础。

重要提示

本章内容是后续统计学习的基础，特别是标准正态分布的概念和计算方法，将在假设检验、置信区间估计等高级统计方法中频繁使用。建议学生重点掌握Z分数的计算和查表方法。

介绍连续随机变量的概念，正态分布的定义、特征和参数，包括均值μ和标准差σ的意义。学习正态分布曲线的形状特征和对称性质。

学习如何使用标准正态分布表查找概率，掌握P(Z ≤ z)的计算方法，理解累积概率的概念，学会处理各种概率计算情况。

掌握给定概率求Z值的方法，学习逆正态分布的概念和应用，能够解决涉及百分位数和临界值的实际问题。

深入理解标准正态分布Z ~ N(0,1)的概念，掌握标准化转换公式Z = (X-μ)/σ，学会将一般正态分布问题转化为标准正态分布问题。

学习如何利用已知概率信息求解正态分布的未知参数μ和σ，掌握联立方程的求解方法，能够处理涉及参数估计的复杂问题。

综合复习本章所有内容，通过综合练习题巩固所学知识，提高解决实际问题的能力，为期末考试做好准备。

7.1 正态分布基础 (The Normal Distribution)
- 连续随机变量的定义和特征
- 正态分布的概率密度函数
- 正态分布的参数：均值μ和标准差σ
- 正态分布曲线的性质和对称性
- 经验法则（68-95-99.7规则）
7.2 标准正态分布概率 (Using Tables to Find Probabilities)
- 标准正态分布表的构造和使用
- 累积概率P(Z ≤ z)的查找方法
- 各种概率计算情况的处理
- 对称性在概率计算中的应用
7.3 逆正态分布计算 (Finding the Value of z)
- 给定概率求Z值的方法
- 逆正态分布的概念和应用
- 百分位数和临界值的计算
- 双侧概率的处理方法
7.4 标准正态分布 (The Standard Normal Distribution)
- 标准正态分布Z ~ N(0,1)的定义
- 标准化转换公式：Z = (X-μ)/σ
- 一般正态分布与标准正态分布的关系
- 实际应用问题的解决方法
7.5 求解均值和标准差 (Finding μ and σ)
- 利用概率信息求解未知参数
- 联立方程的建立和求解
- 参数估计的实际应用
- 复杂问题的分析和解决方法